वक्रों y^2 = x और y = |x| के बीच घिरा हुआ क्ष | vedclass

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Question

(A) वक्र $y^2 = x$ और $y = |x|$ हैं।चूंकि $y = |x|$,वक्र $y^2 = x$ और $y = x$ ($x \ge 0$ के लिए) और $y = -x$ ($x < 0$ के लिए) हैं।हालाँकि,$y^2 = x$ का

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$\frac{1}{6}$

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(A) वक्र $y^2 = x$ और $y = |x|$ हैं।चूंकि $y = |x|$,वक्र $y^2 = x$ और $y = x$ ($x \ge 0$ के लिए) और $y = -x$ ($x हालाँकि,$y^2 = x$ का अर्थ है $x \ge 0$,इसलिए हम केवल उस क्षेत्र पर विचार करते हैं जहाँ $x \ge 0$ और $y = x$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $x^2 = x$ द्वारा प्राप्त किए जाते हैं,जो $x(x-1) = 0$ देता है,इसलिए $x = 0$ और $x = 1$ है।अंतराल $[0, 1]$ में,$\sqrt{x} \ge x$ है।आवश्यक क्षेत्रफल $\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) dx$ द्वारा दिया जाता है।$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$.$= \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \right) - (0 - 0) = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.

वक्रों $y^2 = x$ और $y = |x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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$y = |x| - 1$ और $y = -|x| + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

परवलय $y^2=4x+1$ डिस्क $x^2+y^2 \leq 1$ को $A_1$ और $A_2$ क्षेत्रफल वाले दो क्षेत्रों में विभाजित करता है। तब,$|A_1-A_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $y=x$ और वक्र $y=x^3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

दो वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $(x-1)^2+y^2=1$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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